PRODUIT SCALAIRE DANS L'ESPACE - maths et tiques
On l'appelle la distance euclidienne. 2. 4. ?2. 2. 4. ?2 b b. 
ESPACES VECTORIELS NORMÉS, APPLICATIONS LINÉAIRES ...Soit et deux vecteurs de l'espace. A, B et C trois points tels que et . Il existe un plan P contenant les points A, B et C. Définition : On appelle produit ... Espaces de fonctions continuesL'application. E = C1([a, b], K) ?æ F = C0([a, b], K) f. '? æ. fÕ est linéaire. Si ÎfÎF = ÎfÎ?, elle est continue pour ÎfÎE = ÎfÎ? +ÎfÕÎ?mais pas pour ÎfÎE = ... Chapitre 7 Espaces vectoriels normés ; espaces de BanachEn effet, soient x 2 X et fx la fonction construite `a l'étape 2. Les fonctions fx et h étant continues, il existe r0x > 0 tel que pour tout z 2 B(x, r0x),. Probabilités dans les Espaces FonctionnelsToutes les normes sur Kn sont équivalentes ; pour toutes les normes on obtient un espace de Banach. 7.1.2 Inégalités de convexité. Lemme 7.1.3. Pour a > 0, b > ... Sur les espaces de Fréchet et de Banach? B est la tribu borélienne de B engendrée par les ouverts de la topologie forte. On dit qu'un é.a. X défini sur un espace mesurable (?,F) et à valeurs dans B ... 1 Espaces de HilbertPar exemple R,]a, b[,Rn sont localement compacts. En revanche Q et R \ Q ne le sont pas. ? Dans tout espace topologique X, l'intersection d'une famille ... Les espaces vectoriels(b) Soit H0 ? H un sous-espace vectoriel d'un espace de Hilbert H. On dit que H est la complétion de H0 si pour tout élément u ? H il existe une suite {un} ? H0 ... Les espaces LpDéfinition : Une base d'un espace vectoriel est un sous-ensemble B de V tel que tout élément de V s'écrit comme combinaison linéaire des éléments de B = {~v1,.. ORTHOGONALITÉ DANS L'ESPACE - maths et tiquesSoient (E,T,m) un espace mesuré, 1 ? p < +? et f ? M = M(E,T) (c'est-à-dire f : E ? R, mesurable). On remarque que |f |p ? M+, car |f |p = ? ? f où ? est la ... Les espaces de HilbertOn appelle espace de Hilbert un espace préhilbertien dont la norme associée en fait un espace complet. Rappel : Complet ? toute suite de Cauchy ... 2. Espaces de Hilbert 2.1. Produits scalairesRappelons qu'une forme bilinéaire B sur un espace vectoriel réel X est dite symé- trique si, pour tous x, y ? X, on a B(y, x) = B(x, y). Proposition 2.1.1 ... Les quotients de b-espaces - NumdamSoit E un b-espace, donc un espace vectoriel bornologique dont la borno- logie est complétante. Soit F un sous b-espace de E , c'est-à-dire un sous-espace.
